难点三 与三角变换、平面向量、函数等综合的三角形问题

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则 • 的值为（   ）

O为△ABC内一点，且2 ， =t ，若B，O，D三点共线，则t的值为（   ）

在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若= ， = ， 则=（　　）

在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且 =λ ，若 • ≥ • ，则λ的取值范围是（  ）

如图，在等腰直角△ABO中，设 = ， = ，| |=| |=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点， = ，则 •（ ﹣ ）=（   ）

已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3 ，则△ABC的面积为（  ）

若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（   ）

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（   ）

已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若 ，则m+n=（   ）

已知P为△ABC内一点，且满足 ，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ， 则S₁：S₂：S₃等于（  ）

△DEF的外接圆的圆心为O，半径R=4，如果 ，且 ，则向量 在 方向上的投影为（   ）

已知点O为△ABC内一点，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则 • 的值为（   ）

已知O是△ABC外接圆的圆心，已知△ABC外接圆半径为2，若 ，则边长AB=．

如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=．

某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是 m．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1， ，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为．

如图所示，已知点G是△ABO的重心．

△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知 ， ，且 ∥

设△ABC是边长为4的正三角形，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， 四等分线段BC（如图所示）

已知向量 ， ，设 ．

（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．