难点八 立体几何中的空间角与距离

直三棱柱ABC－中 ，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝ ， 则异面直线与所成的角等于 (　　)

已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（   ）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面是正三角形，三棱往的高为 ， 若P是△A₁B₁C₁中心，且三棱柱的体积为 ， 则PA与平面ABC所成的角大小是（　　）

已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（　　）

在三棱锥中， ， 底面是正三角形，M、N分别是侧棱PB、PC的中点．若平面平面 ， 则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于( )

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（   ）

在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点到平面的距离等于（ ）

四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为（   ）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AA₁=2，AC= ，过BC的中点D作平面ACB₁的垂线，交平面ACC₁A₁于E，则BE与平面ABB₁A₁所成角的正切值为（   ）

如图在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AA₁=2，AC= ，过BC的中点D作平面ACB₁的垂线，交平面ACC₁A₁于E，则点E到平面BB₁C₁C的距离为（   ）

已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于（   ）

如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= ，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ ， ]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（   ）

有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为．

在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为．

已知正三棱锥D﹣ABC侧棱两两垂直，E为棱AD中点，平面α过点A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m，n所成角的余弦值是．

已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为 ，则球O的表面积为．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：PB⊥AD；

（Ⅱ）若PB= ， 求点C到平面PBD的距离．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A₁C₁D₁ ， 且这个几何体的体积为10．

（Ⅰ）求棱AA₁的长；

（Ⅱ）若A₁C₁的中点为O₁ ， 求异面直线BO₁与A₁D₁所成角的余弦值．

如图，多面体EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，点E在AC上的射影恰好是线段AO的中点．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．

如图所示，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB₁A₁为菱形，∠DAB=∠DAA₁ ．

（Ⅰ）求证：A₁B⊥BC；

（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A₁AB=60°，点D在平面ABB₁A₁上的射影恰为线段A₁B的中点，求平面DCC₁D₁与平面ABB₁A₁所成锐二面角的大小．