备考2018年中考数学一轮基础复习：专题三 因式分解

阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x²﹣x﹣3的方法．

（i）二次项系数2=1×2；

（ii）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）=1     1×（﹣1）+2×3=5     1×（﹣3）+2×1=﹣1     1×1+2×（﹣3）=﹣5

（iii）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．

即：（x+1）（2x﹣3）=2x²﹣3x+2x﹣3=2x²﹣x﹣3，则2x²﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x²+5x﹣12=．

当x=32，y=12时，对于多项式x²y﹣y³分解因式后可以形成哪些数字密码？

例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．

（Ⅰ）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（Ⅱ）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（Ⅲ）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．