河北省沧州市普通高中高三上学期理数教学质量监测试题

已知集合 ， ，则 （    ）

在区间 上随机选取一个数 ，则 的概率为（    ）

下面关于复数 的四个命题：

的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为

的虚部为-1

其中的真命题是（    ）

已知等差数列 ，且 ，则数列 的前11项之和为（    ）

已知函数 是偶函数，且在 上是增函数，若 ，则 的取值范围是（    ）

在 的展开式中， 项的系数为（    ）

若 ， ， （    ）

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（    ）

如图，用虚线表示的网格的小正方形边长为1，实线表示某几何体的三视图，则此几何体的外接球半径为（    ）

已知 ， ，则 可以用 表示为（    ）

设 为抛物线 的焦点，过点 的直线 交抛物线 于 两点，点 为线段 的中点，若 ，则 （    ）

已知数列 满足 ， ， .设 ，若对于 ，都有 恒成立，则 的最大值为（    ）

已知单位向量 的夹角为60°，则 ．

若 满足约束条件 则 的取值范围为．

已知 是双曲线 的两个焦点，点 是双曲线 上一点，若 ，且 ，则双曲线 的离心率为．

如图，在 中， ， . 分别是边 上的点，且 .现将 沿直线 折起，形成四棱锥 ，则此四棱锥的体积的最大值是．

已知函数 的最小正周期为 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数 的图象.

（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ， ，求 面积的最大值.

如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，且 ，点 在线段 上，且 .

（Ⅰ）证明：平面 平面 ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： ）绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）若该批零件尺寸 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，利用该正态分布求 ；

（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为 ，根据 原则判断该生产线是否正常？

附： ；若 ，则 ， ， .

对于椭圆 ，有如下性质：若点 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 .利用此结论解答下列问题.

（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；

（Ⅱ）若动点 在直线 上，经过点 的直线 与椭圆 相切，切点分别为 .求证直线 必经过一定点.

已知函数 .

（Ⅰ）当 时，求函数 在 处的切线方程；

（Ⅱ）试判断函数 零点的个数.

已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.

（Ⅰ）求曲线 和直线 的普通方程；

（Ⅱ）若点 为曲线 上一点，求点 到直线 的距离的最大值.

已知函数 .

（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；

（Ⅱ）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.