福建省宁德市2017-2018学年高三理数第一次质量试题

已知集合 ， ，则 （   ）

已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ，则 （   ）

若 ，则 （   ）

执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 的值为（   ）

设 满足约束条件 若目标函数 的最小值大于 ，则 的取值范围为（   ）

福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将   这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求 必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（   ）

一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（   ）

已知 ，则（   ）

设抛物线 的焦点为 ，过 点且倾斜角为 的直线 与抛物线相交于A,B两点，若以 为直径的圆过点 ，则该抛物线的方程为（   ）

我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（   ）

函数  ( )，满足 ，且对任意 ，都有 ，则以下结论正确的是（   ）

设函数 存在零点 ，且 ，则实数 的取值范围是（   ）

已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 ．

若双曲线 的右焦点 关于其中一条渐近线的对称点 落在另一条渐近线上，则双曲线 的离心率 =．

若正三棱台 的上、下底面边长分别为 和 ，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为．

设函数 ，若 ， ，则对任意的实数 ， 的最小值为            ．

已知数列 的前 和为 ，若 ， ．

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ．

如图，矩形 中， ， ，点 是 上的动点．现将矩形 沿着对角线 折成二面角 ，使得 ．

（Ⅰ）求证：当 时， ；

（Ⅱ）试求 的长，使得二面角 的大小为 ．

如图，岛 、 相距 海里．上午9点整有一客轮在岛 的北偏西 且距岛 海里的 处，沿直线方向匀速开往岛 ，在岛 停留 分钟后前往 市．上午 测得客轮位于岛 的北偏西 且距岛   海里的 处，此时小张从岛 乘坐速度为 海里/小时的小艇沿直线方向前往 岛换乘客轮去 市．

（Ⅰ）若 ，问小张能否乘上这班客轮？

（Ⅱ）现测得 ， ．已知速度为 海里/小时( )的小艇每小时的总费用为( )元，若小张由岛 直接乘小艇去 市，则至少需要多少费用？

已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ．过 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于点 ， ．当 时，四边形 恰在以 为直径，面积为 的圆上．

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）若 ，求直线 的方程．

已知函数 有最大值 ， ，且 是  的导数．

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）证明：当 ， 时， ．

在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线 的极坐标方程为 ， 为曲线 上异于极点的动点，点 在射线 上，且 成等比数列．

（Ⅰ）求点 的轨迹 的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知 , 是曲线 上的一点且横坐标为 ，直线 与 交于 两点，试求 的值．

选修4—5：不等式选讲

已知 ，

（Ⅰ）若  ，求不等式 的解集；

（Ⅱ）若 时， 的解集为空集，求 的取值范围．