2018年中考数学几何部分基础考点训练10：平行四边形

求证：DE=BF．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E.连接DE， 则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论。

如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．

如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．

①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；

②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，过直线AC上一点G作y轴的平行线交抛物线一点F，是否存在点F，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，请添加一个条件 ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．