高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质

作者UID:6898401

日期: 2025-01-05

同步测试

选择题

若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知双曲线的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线上的一点， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且双曲线的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，若双曲线上存在点 $\text{[math]}$ 使得两直线斜率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ 到其一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

若点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

解答题

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上．

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