河北省张家口市2018届高三上学期文数期末考试试题

设集合 ， ， 则 （   ）

设复数 满足   （ 是虚数单位），则 （   ）

将函数 的图象向左平移 个周期后，所得图象对应的函数关系式为（   ）

已知函数 的图像关于原点对称，且周期为 ，若 ，则 （   ）

体积为 的正方体 内有一个体积为 的球，则 的最大值为（   ）

若抛物线 的焦点坐标 ，则 的值为（   ）

有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温 x（℃） 与热饮销售量 y （杯）的关系满足线性回归模型 （ 是随机误差），其中 .如果某天的气温是 20℃ ，则热饮销售量预计不会低于（   ）

《张丘建算经》卷上第 题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第 天织了 尺布，现在一月（按 天计算）共织 尺布，则该女子第 天织布（   ）

执行如图所示的程序框图，输出的 值为（   ）

已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ， 为双曲线右支上一点，且满足 ，则 的周长为（   ）

某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的，正方形边长为 ，俯视图由边长为 的正方形及其一条对角线组成，则该几何体的表面积为（   ）

定义域为 的可导函数 的导函数为 ，且满足 ，则下列关系正确的是（   ）

已知向量 ， ，若 ，则 ．

已知变量 ， 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为 ，则实数 ．

将正整数对作如下分组，第 组为 ，第 组为 ，第 组为 ，第 组为 则第 组第 个数对为．

已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ，若 ， ，且 ，则 ．

设 是数列 的前 项和，已知 ， .

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）令 ，数列 的前 项和为 ，求 .

某企业为了了解职工的工作状况，随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访，工作时间在 小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成 组画出频率分布直方图（如图所示），但由于工作疏忽，没有画出最后一组，只知道最后一组的频数是 .

 

（Ⅰ）求这次暗访中工作时间不合格的人数；

（Ⅱ）已知在工作时间超过 小时的人中有两名女职工，现要从工作时间在 小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言，求至少选出一位女职工作代表的概率.

如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 为等边三角形， ， 分别是 ， 的中点， .

（Ⅰ）求证：平面 平面 ；

（Ⅱ）求点 到平面 的距离.

过椭圆 ： 的上顶点 作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点 ， （点 ， 与点 不重合）

（Ⅰ）设椭圆的下顶点为 ，当直线 的斜率为 时，若 ，求 的值；

（Ⅱ）若存在点 ， ，使得 ，且直线 ， 斜率的绝对值都不为 ，求 的取值范围.

已知函数
（Ⅰ）讨论 的单调性并求极值；
（Ⅱ）若点 在函数 上，当 ，且 时，证明： （ 是自然对数的底数）

在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数）；在以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .

（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；

（Ⅱ）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，与 轴交于点 ，求 的值.

已知函数 的最小值为 .

（Ⅰ）求实数 的值；

（Ⅱ）若 ，且 ， ，求证： .