山东省德州市2017-2018学年高三上学文数期期末考试试题

已知集合 ， ，则 （   ）

在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于（    ）

已知直线 ： ， ： ，若 ： ； ，则 是 的（   ）

设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（   ）

我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 （   ）

设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（   ）

如图，矩形 中，点 的坐标为 ．点 的坐标为 ．直线 的方程为： 且四边形 为正方形，若在五边形 内随机取一点，则该点取自三角形  (阴影部分)的概率等于（   ）

若双曲线的中心为原点， 是双曲线的焦点，过 的直线 与双曲线相交于 ， 两点，且 的中点为 则双曲线的方程为（   ）

已知函数 （其中 为自然对数的底数），则 的大致图象为（    ）

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（    ）

已知点 是抛物线 ： 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过 作抛物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（   ）

已知 的定义域为 ，若对于 ， ， ， ， ， 分别为某个三角形的三边长，则称 为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（   ）

已知向量 ， ，若向量 与 垂直，则 ．

若函数 则 ．

抽样统计甲、乙两位射击运动员的 次训练成绩（单位：环）结果如下：

则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．

在 中， 为 边长一点， ， ．若 且 的面积为 ，则 ．

已知数列 的前 项和为 满足 ．

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）设 ．求数列 前 项和 ．

如图，三棱锥 中， ， 平面 ， ，点 在线段 上，且 ．

（Ⅰ）证明：平面 平面 ；

（Ⅱ）设 ， ， ，若 为棱 上一点，且 面 ，求四棱锥 的体积．

某高中三年级共有 人，其中男生 人，女生 人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为： ， ， ， ， ， ．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过 个小时的概率．

（Ⅲ）在样本数据中，有 位女生的每周平均体育运动时间超过 个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：

已知椭圆 ： 的左、右有顶点分别是 、 ，上顶点是 ，圆 ： 的圆心 到直线 的距离是 ，且椭圆的右焦点与抛物线 的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）平行于 轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为 、 ，直线 、 与 轴的交点记为 ， ．试判断 是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．

已知 ．

（Ⅰ）当 在 处切线的斜率为 ，求 的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求 的极值；

（Ⅲ）若 有 个不同零点，求 的取值范围．．

极坐标系的极点为直角坐标系 的原点，极轴为 轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线 的极坐标方程为 ， ．

（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线 上求一点，使它到直线 ： （ 为参数）的距离最短，写出 点的直角坐标．

已知函数 ．

（Ⅰ）若 的解集为 ，求 的值；

（Ⅱ）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．