福建省泉州市2017-2018年普通高中毕业班理数质量检查试题

已知集合 ， ，则 （   ）

已知 为复数 的共轭复数， ，则 （   ）

设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 （   ）

已知点 在双曲线 的渐近线上，则 的离心率等于（   ）

已知实数 满足 则 的最大值为（   ）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的 的值为33，则输出的 的值为（   ）

下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（   ）

已知 ， ， ，则（   ）

已知 是函数 图象的一个最高点， 是与 相邻的两个最低点．若 ，则 的图象对称中心可以是（ ）

已知直线 ： ，圆 ： .若对任意 ，存在 被 截得弦长为 ，则实数 的取值范围是（   ）

已知函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（   ）

在平面直角坐标系 中，角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 .

已知向量 的夹角为 ， ， ，则 ．

设 为坐标原点，点 在直线 上.若 是斜边长为2的等腰直角三角形，则实数 .

如图，一张A4纸的长宽之比为 ， 分别为 ， 的中点．现分别将△ ，△ 沿 ， 折起，且 ， 在平面 同侧，下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）

① ， ， ， 四点共面；

②当平面 平面 时， 平面 ；

③当 ， 重合于点 时，平面 平面 ；

④当 ， 重合于点 时，设平面 平面 ，则 平面 ．

已知抛物线 的焦点为 ，点 在上， .

数列 是公差大于0的等差数列，数列 是公比为2的等比数列， ， 是 与 的等差中项， 是  与 的等比中项.

（Ⅰ）求数列 与 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 的前 项和.

的内角 的对边分别为 .已知 ．

（Ⅰ）求 ；

（Ⅱ）若 的周长为 ，求 的面积的最大值．

如图，在四棱锥 中，平面   平面 ， ， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求平面 与平面 所成角的余弦值．

已知椭圆 的离心率为 ，上顶点为 . 点 在 上，点 ， 的最大面积等于 .

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）若直线 与 交于另一点 ，直线 分别与 轴交于点 ，试判断 是否为定值.

函数  .

（Ⅰ）讨论 的单调性；

（Ⅱ）当 时，若  ，求实数 的取值范围.