北京市丰台区2018年高三文数一模试题

复数 （   ）

已知命题p： x <1， ，则 为（   ）

已知 ，则下列不等式中恒成立的是（   ）

已知抛物线 的开口向下，其焦点是双曲线 的一个焦点，则 的标准方程为（   ）

设不等式组 确定的平面区域为 ，在 中任取一点 满足 的概率是（   ）

执行如图所示的程序框图，那么输出的 值是（   ）

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（   ）

设函数   ，若函数 恰有三个零点 ， ，   ，则 的值是（   ）

已知集合 ， ，则 ．

圆心为 ，且与直线 相切的圆的方程是．

在△ 中， ， ，且 ，则 ．

已知点 ， ，若点 在线段 上，则 的最大值为．

已知定义域为 的奇函数 ，当 时， ．

①当 时， 的取值范围是；

②当函数 的图象在直线 的下方时， 的取值范围是．

已知 是平面 上一点， ， ．

①若 ，则 ；

②若 ，则 的最大值为．

已知函数 ．

（Ⅰ）求 的最小正周期；

（Ⅱ）求 在 上的单调递增区间．

在数列 和 中， ， ， ， ，等比数列 满足 .

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）若 ，求 的值．

如图所示，在四棱锥 中，平面 ⊥平面 ， ， ， ．

（Ⅰ）求证： ⊥平面 ；

（Ⅱ）求证： ⊥ ；

（Ⅲ）若点 在棱 上，且 平面 ，求 的值．

某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为 ， ， ， ， ， ， ， ， 九组，整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；

（Ⅱ）从当天步数在 ， ， 的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．

已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，点 在椭圆 上．

（Ⅰ）求椭圆 的方程与离心率；

（Ⅱ）设椭圆 上不与 点重合的两点 ， 关于原点 对称，直线 ， 分别交 轴于 ， 两点．求证：以 为直径的圆被 轴截得的弦长是定值．

已知函数 ．

（Ⅰ）当 时，求曲线 在 处的切线方程；

（Ⅱ）若函数 在定义域内不单调，求 的取值范围．