2018年高考数学提分专练：第19题 空间几何（解答题）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°．

（Ⅰ）证明：直线BC∥平面PAD；

（Ⅱ）若△PCD面积为2 ，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

如图，直三棱柱 中，侧面 是正方形， .

如图，四边形 与 均为菱形， ，且 .

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．

在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 ，M为AB的中点．

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AB=AE=2.

如图，在四棱锥 中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.

 

如图，在四棱锥 中， ，且 .

如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为 的正方形，PA⊥BD．

如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．