2016-2017学年北京四十一中九年级上学期期中数学试题

抛物线y=2（x﹣3）²+1的顶点坐标是（  ）

抛物线y=x²﹣4x﹣4的对称轴是（   ）

抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（  ）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（   ）

如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（   ）

如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（   ）

二次函数与y=kx²﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（   ）

如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（   ）

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0   ②2a+b=0  ③a+b+c＞0  ④当﹣1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（   ）

若函数y=（m﹣2）x^|m|是二次函数，则m=．

若将二次函数y=x²﹣2x+3配方为y=（x﹣h）²+k的形式，则y=．

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁ ， 则∠A₁OB=°．

二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限．

如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数对应的点上．

求抛物线的解析式

已知二次函数y=x²﹣4x+3．

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3），

①画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△A₁B₁C₁ ， 并写出A₁的坐标；

②画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ， 并写出A₂的坐标．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是多少？（结果保留π）．

已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y= 与二次函数y=﹣x²+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．

心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=﹣0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y的值越大，表示接受能力越强．

用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．

有这样一个问题：探究函数y= x²+ 的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数y= x²+ 的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象C经过（﹣5，0），（0， ），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3．

如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

解答