2016-2017学年河北省邯郸市大名县、磁县、邯郸区、永年区等四校联考高二上学期期中数学试题（理科）

已知集合M={x| ≥0，x∈R}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，则M∩N为（   ）

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)

“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）

已知变量x，y满足约束条件 ，则z=3x+y的最大值为（   ）

在△ABC中，已知a= ，b=2，B=45°，则角A=（   ）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₉=﹣18，S₁₃=﹣52，{b_n}为等比数列，且b₅=a₅ ， b₇=a₇ ， 则b₁₅的值为（   ）

在数列{a_n}中，a₁=1，S_n+1=4a_n+2，则a₂₀₁₃的值为（   ）

设数列{a_n}是首项为1的等比数列，若 是等差数列，则 的值等于（   ）

在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C= ，则△ABC的面积（   ）

在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（   ）

已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅ ， 若存在两项a_m ， a_n使得 ， 则的最小值为（　　）

给出以下四个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0；

②若a＞b则am²＞bm²；

③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；

④在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²﹣4ac＜0，则方程有实数根．

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（   ）

实数x，y满足x+2y=2，则3^x+9^y的最小值是．

已知数列1，a₁ ， a₂ ， 9是等差数列，数列1，b₁ ， b₂ ， b₃ ， 9是等比数列，则 的值为．

设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z= 的最大值为．

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， ≈1.73）

已知a＞3且a≠ ，命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²﹣3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（ sinB﹣cosB）（ sinC﹣cosC）=4cosBcosC．

（Ⅰ） 求角A的大小；

（Ⅱ） 若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．

已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．

（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；

（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

已知数列{a_n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列

设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n﹣1a_n= （n∈N^*）．

设数列{a_n}的首项a₁为常数，且a_n+1=3ⁿ﹣2a_n ， （n∈N^*）