定义在R上的函数f（x）=ax²+x．

（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x₁ ，x₂∈R都有 [f（x₁）+f（x₂）] 成立；

（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a= ，点p（m，n²）（m∈Z，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m，n．