为保护共享单车，图①是某工厂门口修建的存放自行车的车棚示意图（尺寸如 图所示）．车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部截面的示 意图，弧 AB 所在圆的圆心为 O．车棚顶部是用铝合金覆盖的，求所用铝合金的面积

（不考虑接缝等因素，计算结果保留 π）．