为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成θ角射入。CD为光学传感器，可以探测光的强度。从AB面反射回来的光强随角θ变化的情况如图(b)所示。现在将这种新材料制成的一根光导纤维束弯成半圆形，暴露于空气中(假设空气中的折射率与真空相同)，设半圆形外半径为R，光导纤维束的半径为r。求：

(i)这种新材料的折射率；

(ii)用同种激光垂直于光导纤维束端面EF射入，如图(c)。若该束激光不从光导纤维束侧面外泄，则弯成的半圆形半径R与纤维束半径r应满足的关系。