已知椭圆（）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为的等腰三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点．（【参考答案】

试题详情

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的三个顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，并求 $\text{[math]}$ 的值．

知识点

参考答案