公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下：假设是【参考答案】

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公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 $\text{[math]}$ ，导致了第一次数学危机. $\text{[math]}$ 是无理数的证明如下：

假设 $\text{[math]}$ 是有理数，那么它可以表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互质的两个正整数）.于是 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ .于是 $\text{[math]}$ 是偶数，进而 $\text{[math]}$ 是偶数.从而可设 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是可得 $\text{[math]}$ 也是偶数.这与“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“ $\text{[math]}$ 是有理数”的假设不成立，所以， $\text{[math]}$ 是无理数.这种证明“ $\text{[math]}$ 是无理数”的方法是（）

A、综合法

B、反证法

C、举反例法

D、数学归纳法

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参考答案