如图，一条小河岸边有相距 的 两个村庄（村庄视为岸边上 两点），在小河另一侧有一集镇 （集镇视为点 ）， 到岸边的距离 为 ，河宽 为 ，通过测量可知， 与 的正切值之比为 ．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥 （ 分别为两岸上的点，且 垂直河岸， 在 的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知 两村的人口数分别是 人、 人，假设一年中每人去集镇的次数均为 次．设 ．（小河河岸视为两条平行直线）