如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S_ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝.