如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）

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A、若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B、若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

C、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

D、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形