古代有个女人杀死丈夫，放火烧了房子，以便制造假象，说她丈夫是被火烧死的。男方亲属怀疑这一说法，告到官府。那个女人一口咬定她丈夫是烧死的。为了让被告人认罪，主审官就让人抬来两头猪，一只杀死，另一只没有杀。然后放在屋里用柴火烧死。被杀死的猪口鼻内没有灰，而被烧死的猪的口鼻内却有灰。根据这个道理再去验尸，死者嘴里没有找出灰来，可见，死者是死后才被烧的。经过审讯，死者之妻终于服罪。

请分析主审官在断案中先后运用了哪些种类的推理？并写出这些推理。