刘某夫妇有一子4岁，2010年6月，二人离婚后儿子随母亲薛某一起生活，10月母亲让儿子改姓薛，刘某便不再支付儿子生活费。对此认识正确的是（ ）

A、刘某因儿子改姓薛，已不是自己的孩子，故不应支付生活费

B、父母子女关系，因刘某夫妇离婚而解除，刘某不支付生活费有理

C、父母子女关系不因父母离婚而解除，刘某应付生活费

D、薛某让独生子改姓薛，理应由其一人抚养，但刘某与儿子的父子关系仍然存在