已知实数 ，定义域为 的函数 是偶函数，其中 为自然对数的底数．

（Ⅰ）求实数 值；

（Ⅱ）判断该函数 在 上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数 ，使得对任意的 ，不等式 恒成立．若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由．