如图，把一个边长为a的正方形分成9个完全相同的小正方形，把最中间的一个小正方形涂成白色（图①），再对其他8个小正方形作同样的分割（分成9个完全相同的小正方形，把最中间的一个小正方形涂成白色（图②），继续同样的方法分割图形（图③），…得到一些既复杂又漂亮的图形，它的每一部分放大，都和整体一模一样，它是波兰数学家谢尔宾斯基构造的，也被称为“谢尔宾斯基地毯”．求：