已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG．

（1）请添加一条辅助线，构造一个和△FEG全等的三角形，并证明它们全等．

（2）探索EG、CG的数量关系和位置关系，并证明．