联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．

举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．

应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．

探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．