如图，点E是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，点F，M分别在线段AC，BD₁（不包含端点）上运动，则（    ）

A、在点F的运动过程中，存在EF//BC₁

B、在点M的运动过程中，不存在B₁M⊥AE

C、四面体EMAC的体积为定值

D、四面体FA₁C₁B的体积不为定值