如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，分别为的中点．（Ⅰ）求证：四边形为正方形；（Ⅱ）求直线【参考答案】

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如图，在棱长均为 $\text{[math]}$ 的三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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