如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．

（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；

（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；

（3）求DH的长．