如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．