用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前【参考答案】

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用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 $\text{[math]}$ ．设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是（）

A、 $\text{[math]}$ （1+k）²=1

B、 $\text{[math]}$ k+ $\text{[math]}$ k²=1

C、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ k+ $\text{[math]}$ k²=1

D、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （1+k）²=1

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