已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．

（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a²+b²=M，证明：a+b≥2ab．