已知函数h（x）=ax³﹣1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e为自然对数的底数）．

（I）若f（x）图象过点（1，﹣1），求f（x）的单调区间；

（II）若f（x）在区间（ ，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；

（III）函数F（x）=（a﹣ ）x³+ x²g（a）﹣h（x）﹣1，当a＞e 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．