如图，在直角梯形AA₁B₁B中，∠A₁AB=90°，A₁B₁∥AB，AB=AA₁=2A₁B₁=2，直角梯形AA₁C₁C通过直角梯形AA₁B₁B以直线AA₁为轴旋转得到，且使得平面AA₁C₁C⊥平面AA₁B₁B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB₁中点．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥AP；

（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．