已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）．

（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；

（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；

（Ⅲ）判断函数f（x）+g（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．