设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²﹣a_n+1（n∈N*），S_n为{a_n}的前n项和．证明：对任意n∈N^* ，

（I）当0≤a₁≤1时，0≤a_n≤1；

（II）当a₁＞1时，a_n＞（a₁﹣1）a₁^n﹣1；

（III）当a₁= 时，n﹣ ＜S_n＜n．