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如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕(如图2).设AE=x(0<x<2),给出下列判断:

①当x=1时,点P是正方形ABCD的中心;

②当x= 时,EF+GH>AC;

③当0<x<2时,六边形AEFCHG面积的最大值是3;

④当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值不变.

其中正确的选项是(   )

A、①③
B、①②④
C、①③④
D、①②③④
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