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定义在区间D上的函数f(x)和g(x),如果对任意x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|≤1成立,则称f(x)在区间D上可被g(x)替代,D称为“替代区间”.给出以下问题:


①f(x)=x2+1在区间(﹣∞,+∞)上可被g(x)=x2+ 替代;

②如果f(x)=lnx在区间[1,e]可被g(x)=x﹣b替代,则﹣2≤b≤2;

③设f(x)=lg(ax2+x)(x∈D1),g(x)=sinx(x∈D1),则存在实数a(a≠0)及区间D1 , D2 , 使得f(x)在区间D1∩D2上被g(x)替代.

其中真命题是(   )

A、①②③
B、②③
C、①
D、①②
知识点
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