在底面积为S的薄壁柱形容器内注入适量的水。将一空烧杯放在水面上漂浮时水面高度变化了h₁ ， 如图所示；再将一金属球放入烧杯中，此时烧杯仍漂浮在水面上，水面高度又变化了h₂；最后将该金属球取出放入容器的水中(空烧杯仍漂浮在水面上)，待金属球沉底后，水面高度再次变化了h₃ ， 已知水的密度为ρ_水 ， 求：