如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（　　）

A、四边形EFGH一定是平行四边形

B、当AB=CD时，四边形EFGH是菱形

C、当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形

D、四边形EFGH可能是正方形