如图甲所示，绝缘的水平桌面上铺有两根不计电阻的足够长光滑金属轨道AB、CD，轨道间距为d，其左端接一阻值为R的电阻．一长为L且与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，单位长度的电阻为r．在电阻、导轨和金属棒中间有一边长为a的正方形区域，区域中存在垂直于水平桌面向下的均匀磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示，其中坐标值已知．在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界M(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B₁ ， 方向垂直于水平桌面向上．某时刻，金属棒在电动机的水平恒定牵引力作用下从静止开始向右运动，在t₁时刻恰好以速度v₁越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好．求：