已知两点M和N分别在直线y=mx和y=﹣mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足： （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．

（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；

（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．