如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁ ， 连接AP交棱CC₁于点D．

（Ⅰ）求证：PB₁∥平面BDA₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁D﹣B的平面角的余弦值．