已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（   ）

A、充分且必要条件

B、充分而不必要条件

C、必要而不充分条件

D、既不充分也不必要条件