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羽毛球比赛中,首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球,在每回合争夺中,赢方得1分且获得发球权.每一局中,获胜规则如下:①率先得到21分的一方赢得该局比赛;②如果双方得分出现 ,需要领先对方2分才算该局获胜;③如果双方得分出现 ,先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对抗赛,在每回合争夺中,若甲发球时,甲得分的概率为 ;乙发球时,甲得分的概率为

(Ⅰ)若 ,记“甲以 赢一局”的概率为 ,试比较 的大小;

(Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下 列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响,并以表中两人发球时甲得分的频率作为 的值.

甲得分

乙得分

总计

甲发球

50

100

乙发球

60

90

总计

190

①完成 列联表,并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?

②已知在某局比赛中,双方战成 ,且轮到乙发球,记双方再战X回合此局比赛结束,求X的分布列与期望.

参考公式: ,其中

临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

知识点
参考答案
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