已知双曲线 上任意一点（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 .

（I）求双曲线渐近线的方程；

（Ⅱ）过椭圆 上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于 两点，且 ，是否存在 使得该椭圆的离心率为 ，若存在，求出椭圆方程：若不存在，说明理由.