如图所示，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），过点P作∠BPF，使得∠BPF= ∠ACB，BG⊥PF于点F，交AC于点G，PF交BD于点E，给出下列结论，其中正确的是（   ）

① ；②PE=2BF；③在点P运动的过程中，当GB=GP时， ；④当P为BC的中点时， .

A、①②③

B、①②④

C、②③④

D、①②③④