已知f （ x）= x² ， g （ x）=a ln x（a＞0）．

（Ⅰ）求函数 F （ x）=f（x）g（x）的极值

（Ⅱ）若函数 G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在区间 （ ，e） 内有两个零点，求的取值范围；

（Ⅲ）函数 h（ x）=g （ x ）﹣x+ ，设 x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），若 h（ x ₂）﹣h（ x ₁）存在最大值，记为 M （a），则当 a≤e+1 时，M （a） 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．