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已知f ( x)= x2 , g ( x)=a ln x(a>0).

(Ⅰ)求函数 F ( x)=f(x)g(x)的极值

(Ⅱ)若函数 G( x)=f(x)﹣g(x)+(a﹣1)在区间 ( ,e) 内有两个零点,求的取值范围;

(Ⅲ)函数 h( x)=g ( x )﹣x+ ,设 x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),若 h( x 2)﹣h( x 1)存在最大值,记为 M (a),则当 a≤e+1 时,M (a) 是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.

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